1. 연속 함수의 사칙연산

연속 연속 = 연속 (0으로 나눌때 제외)

연속 불연속 = 연속 or 불연속

불연속 불연속 = 연속 or 불연속 입니다. 

2. 미분 가능함수의 사칙연산

미분가능 미분가능 = 미분가능

미분가능 미분불가능 = 미분가능 or 미분불가능

미분불가능 미분불가능 = 미분가능 or 미분불가능

어떤 지식을 받아들일때 처음에는 암기식 직관식으로 받아들이지만,

그것이 짧은기간내 효용 극대화를 위해서는 논리적 정리가 필요합니다. 

위의 성질들은 모두 연속의 정의, 미분가능의 정의를 바탕으로 연속또는 미분 가능함수끼리 사칙연산해보시면 아마 증명이 될 것 이구요.

불연속 또는 불가능 함수가 섞인 경우는 문제풀이시 사례를 통해 확인이 가능합니다.

일반적으로, 불연속 함수가 들어가면 불연속, 미분 불가능함수가 들어가면 미분불가능인데,

예외적으로 연속이 되거나, 미분가능하거나 합니다.

그 경우는

연속은 불연속이 함숫값 극한값이 0인 것과 곱해질때. 0으로 수렴하면서 연속이 되고

미분은 첨점에서 특이한 경우가 나옵니다. 

자세한 것은 문제 풀면서 익히시는 것이 좋습니다.