'보기좋은'이 하나의 단어인가요? 해설지에는 형용사라고 되어있는데요. '보기 좋은'이게 왜 안 되나요?

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'보기 좋은'은 2개의 단어입니다.

합성어가 아직 되지 않았어요.

품사는 '동사+형용사'입니다.

'할 수밖에' '수'가 의존명사인가요?

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의존명사입니다.

관형어 '할' 뒤에서 자립성이 없으니, 의존명사인 것입니다.

기여하고자/기여하고저 둘 중 어느 것이 맞나요?

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ㅂ불규칙용언(괴로워, 외로워 등) 이외에는

대체로(다 그런 것이 아님) 모음조화가 지켜진다고 보면 됩니다.

따라서 '기여하고자'가 맞습니다.