1)'하나에서 열까지 모르는 것이 없다' 라는 문장을

강의에서는 '모르는 것이 없다'를 서술절로 보았는데

'하나에서 열까지 모르는 것이'를 없다의 주어로 봐도 되나요??

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안 됩니다.

'하나에서 열까지'는 목적어입니다.

목적격조사 '을' 대신 보조사 '까지'를 쓴 것입니다.

서술어 자릿수를 이용하세요.

2) '비가 소리도 없이 내린다'에서 없이가 명사형 어미'ㅣ'가 있어서 서술어 기능에 대해 따져서 형용사가 된건가요??

왠지 부사같은 느낌이 들어서요 ㅠ

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'없이'는 부사가 맞습니다.

국립국어원에서는 아예 부사로 굳어진 것으로 보고 있습니다.

3) 소풍 전날이~ 에서 소풍이 왜 체언이 아니라 관형어에요??ㅠ

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체언은 '품사', 관형어는 '문장성분'입니다.

아직 문법적 원칙 부분을 소화하지 못한 듯합니다.

다시 한 번 공부하세요.

'소풍'은 '소풍의'에서 관형격조사 '의'가 생략된 형태이므로, 관형어입니다.

품사는 물로 체언, 명사이고요.

4) 관형사형어미 종류가요 정확히 따지면 은/ㄴ/는/ㄹ 이렇게 4개인건가요??

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'ㄴ(은)/는/ㄹ(을)/던'입니다.

5) 버선 1죽은 10켤레(=20장) 맞나요??

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맞습니다.