네, 답변입니다.

'꽃이 늦게 핀다'라는 문장은...

'꽃이 늦다'라는 문장과 '꽃이 핀다'라는 문장이 이어진 문장입니다.

따라서 '늦게'는 어간 '늦' 뒤에 연결어미 '게'가 온 형태로 형용사입니다.

명사형어미, 관형사형어미, 부사화 접미사가 붙은 경우를 제외하고...

'어간+어미'는 무조건 용언(동사 또는 형용사)입니다.

'늦게'가 부사처럼 보였던 것은 '꽃이 늦게'가 '부사어' 기능을 하기 때문입니다.

이 사실은 좀 어려운 영역이므로, 모르셔도 됩니다.

그리고, '늙다'는 무조건 동사입니다.

네이버 사전을 이용해 사례를 많이 확인해 보시면 더 좋습니다.

그럼 열심히 하세요.