'하다'의 문제는 띄어쓰기에서 배우는데요...

'명사/부사' 뒤에 붙는 '받다, 되다, 하다, 싶다, 시키다, 당하다'는 접미사입니다.

따라서 파생어인 것입니다.

물론 띄어쓰기할 때도 붙여 써야 하겠죠.